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《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT

《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT

发布于:2020-09-11 08:05:46

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《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT下载

第一部分内容:内容标准

1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景.

2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.

3.理解平面向量的几何表示和基本要素.

... ... ...

平面向量的概念PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 向量的概念

预习教材,思考问题

在物理中,位移与距离是同一个概念吗?现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等,怎样正确区分这些量呢?

[提示] 位移与距离不是同一个概念;这些量中有些只有大小,没有方向,但有些既有大小又有方向,因此应该从大小和方向两个方面对这些量进行区分.

知识梳理 (1)向量:在数学中,我们把既有_____又有_____的量叫做向量.

(2)数量:把只有_____ 没有_____的量,称为数量.

知识点二 有向线段

预习教材,思考问题

在物理中,我们经常用“带有方向的线段”来表示位移,那么线段与带有方向的线段相同吗?

[提示] 线段与带有方向的线段是不同的,线段只有长度,带有方向的线段不但有长度,还有方向、端点等.

知识点三 向量的几何表示

预习教材,思考问题

对于一个实数,可以用数轴上的点表示;对于一个角的正弦、余弦和正切,可以用三角函数线表示;对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示,你认为如何用几何方式表示向量最合适?

知识梳理 向量的表示法

①几何表示:用有向线段表示,此时有向线段的方向就是向量的方向,向量的大小就是向量的长度(或称模),如向量AB→的长度记作_____.

②字母表示:通常在印刷时,用黑体小写字母a,b,c,…表示向量.书写时,写成带箭头的小写字母a→,b→,c→,….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示,如以A为起点,以B为终点的向量记为AB→.

知识点四 两个特殊向量

预习教材,思考问题

零向量的方向是什么?两个单位向量的方向相同吗?

知识点五  向量的关系

预习教材,思考问题

(1)向量由其模和方向所确定.对于两个向量a,b,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形?

... ... ...

平面向量的概念PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一 向量的有关概念

[例1] 下列说法正确的有________.

(1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b;

(2)向量AB→与CD→是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一条直线上;

(3)向量AB→与BA→是平行向量;

(4)任何两个单位向量都是相等向量.

[分析] 明确向量的有关概念,根据定义进行判定.

1.单位向量、零向量是用向量的长度来定义的,共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的.相等向量是用向量的长度和方向共同定义的.

2.对于概念性题目,关键把握好概念的内涵与外延,正确理解向量共线、向量相等的概念,清楚它们的区别与联系.

1.若AB→=CD→,则下列结论一定成立的是(  )

A.四边形ABCD为平行四边形

B.A与C重合,B与D重合

C.|AB→|=|CD→|

D.A,B,C,D四点共线

探究二 平面向量的表示

[例2] 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量.

 (1)OA→,使|OA→|=42,点A在点O北偏东45°方向;

(2)AB→,使|AB→|=4,点B在点A正东方向;

(3)BC→,使|BC→|=6,点C在点B北偏东30°方向.

1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.

2.注意事项:书写有向线段时,要注意起点和终点的不同;在书写字母表示时不要忘了字母上的箭头.

... ... ...

平面向量的概念PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

一、“一桥飞架南北,天堑变通途”——沟通代数与几何的桥梁“向量”

直观想象、逻辑推理、数学运算

向量是近代数学中非常重要和最基本的概念之一,既是代数研究的对象,也是几何研究的对象,是沟通代数与几何的一座桥梁. 向量是既有大小又有方向的量,解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑.

二、“一对孪生兄弟的恩恩怨怨”——向量与数量有关概念的辨识

数学抽象、直观想象、逻辑推理

[典例2] 下列说法正确的是(  )

A.若|a|>|b|,则a>b

B.若|a|=|b|,则a=b

C.若a=b,则a与b共线

D.若a≠b,则a一定不与b共线

[素养提升] 向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向;向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度,是数量,可以比较大小,但向量不能比较大小.平行向量即共线向量,但共线的向量不一定就在同一条直线上,也未必是相等的向量.

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