可见,交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;
... ... ...
(1)熊猫没有翅膀;
(2)任何一个三角形一定有直角;
(3)对顶角相等;
(4)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;
(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗?
(2)作线段AB=CD.
... ... ...
补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题?
(1)平角都相等.
(2)等于同一个角的两个角相等 .
(3)画两条相等的线段.
(4)在射线OA上,任取两点B、C.
(5)在空间里,不平行的两条直线一定相交.
(6) 一对邻补角的平分线互相垂直.
(7)延长线段AB到C,使AC=2AB .
(8)两条直线平行,内错角相等.
... ... ...
观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.与你的同伴交流
(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角 形全等;
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;
(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
(4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;
(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
《定义与命题》PPT课件2 交流与发现 过去我们探索了许多数学结论,有些表示肯定的,有些表示否定的,你能各举出几个例子么? 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 如果两个角不相..
《定义与命题》PPT课件 自学指导 要求:预习课本P154-156,解决以下几个问题:(时间:2分钟) 1、什么是定义? 2、什么是命题? 3、什么是命题的条件和结论? 4、什么是真命题?什么..
《定义与命题》证明PPT课件5 由此可知: 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行。为此人们对各个名词或术语的含义,都给予了尽量详细的描述,做出了明确的规..
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1、 观察,猜想,度量,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一步一步,有根有据地进行推理,即证明。
2、有关证明的方法:正面证明(成立)和举反例(不成立)。
什么是定义?
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义。例如:
(1)“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
(2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间距离”的定义
(3)“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义
判断一件事情的句子,叫做命题。例如:
(1)熊猫没有翅膀.
(2)任何一个三角形一定有直角.
(3)对顶角相等.
(4)无论为怎样的自然数,式子的值都是质数.
(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
... ... ...
1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).
从这些公理出发,就可以证明已经探索过的结论了。例如,我们可以证明下面的定理;
定理 同角(等角)的补角相等
定理 同角(等角)的余角相等
定理 对顶角相等
定理 三角形的任意两边之和大于第三边
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公理:人们在长期实践中总结出的大家公认为正确的道理, 叫做公理。
1.直线公理:两点确定一条直线。
2.线段公理:两点之间线段最短。
3.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
4.垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
6. 三角形全等的判断公理:SAS ASA SSS。
7.全等三角形性质公理:对应角相等,对应边相等。
8:等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.
... ... ...
证明的一般步骤:
第一步:分析条件、结论,画出图形.
第二步:根据条件、结论、结合图形,写出 已 知、求证。
第三步:经过分析,找出由已知推出求证的途径,
第四步:结合图形,写出证明过程.
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结:
为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为:
平角或利用两直线平行,同旁内角互补
... ... ...
本节课里你学到了什么?
1、三角形内角和的定理:三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、探究、去总结三角形内角和的定理,并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为:平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
《三角形内角和定理》PPT课件2 实践操作 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法一 三角形的内角和等于180. 延长BC到D,在△ABC的外部,以CA为一边, C..
《三角形内角和定理》PPT课件 预习检查 1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么? 2、什么叫做推论?推论能作为定理使用吗? 3、什么叫做辅助线?辅助线通常画成什么线? 问题1 三角..
《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件4 【学习目标】: 1三角形的内角和定理的证明. 2掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题 【学习重难点】 1重点:三角形内角和定理的..
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学 习 目 标
1、通过拼图验证三角形内角和。
2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。
3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
创设情境激发情趣:
在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起了……”“为什么?” 老二很纳闷。
同学们,你们知道其中的道理吗?
... ... ...
定理:三角形的三个内角和是180°
一个三角形中能有两个直角吗?
一个三角形中能有两个钝角吗?
三个内角都能小于600吗?
(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°,则∠ C=______.
(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A =______。
(3)在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C =______。
... ... ...
本节课里你学到了什么???
1、三角形内角和的定理:三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理,并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为:平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
《三角形内角和定理》PPT课件2 实践操作 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法一 三角形的内角和等于180. 延长BC到D,在△ABC的外部,以CA为一边, C..
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《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件4 【学习目标】: 1三角形的内角和定理的证明. 2掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题 【学习重难点】 1重点:三角形内角和定理的..
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1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明
2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题
1.由一个公理或定理直接_______,叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作_______.
2.三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3、三角形的外角:内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角。
4、一个三角形有_______个外角;每个外角与相邻内角之和等于_______;三角形的内角和等于_______;三角形的外角和等于_______。
... ... ...
如图1:是一个五角星,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
已知:如图在SABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),
求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)
解:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC=1/2[180°-(∠B+∠C)]
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=1/2[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=1/2(∠C-∠B).
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外角定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
三个特征:
1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
画图并思考:
画一个△ABC ,你能画出它的所有外角来吗?请动手试一试.同时想一想△ABC的外角共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角.
每一个顶点相对应的外角都有2个.
每个外角与相邻的内角是邻补角.
... ... ...
三角形外角性质
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角。
由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。
推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角与内角的关系:
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补;
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
... ... ...
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。( )
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。( )
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。( )
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。( )
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。( )
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。( )
... ... ...
我们的收获
1 三角形的外角性质:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2 三角形的内角和等于180˚
三角形的外角和等于360 ˚
3 在求角的度数时,常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系;涉及图形时,可先把已知条件尽可能的在图中标出来,有助于直观分析题意。
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Ⅰ、估计一下自己课桌的宽度,并将各组员的估计结果统计出来(精确 0.1厘米)。
Ⅱ、用计算器求出估计结果的平均值,你是怎么做的?与同伴交流。
Ⅲ、用尺子量一量课桌的宽度,看大家估计的结果怎么样。
Ⅳ、利用计算器求平均数的一般步骤:
(1)进入统计状态
(2)输入数据
(3)显示数据
... ... ...
1、利用计算器计算下列数据的平均数:
12.8,12.9,13.4,13.0,14.1,13.5,12.7,12.4,
13.9,13.8,14.3,13.2,13.5。
2、英语老师布置了10道选择题作为课堂练习,小丽将全班同学的解题情况绘制成了下面的条形统计图,根据图表,求平均每个学生做对了几道题。
3、在A、B、C、D四块实验田进行水稻新品种种植实验,各块实验田的面积和所种水稻的单位产量如下:
则四块实验田中水稻的平均单位产量是多少?
4、甲、乙两名体操运动员最近10次比赛成绩如下(单位:分):
甲:9.88,9.87,9.90,9.91,9.85,9.92,9.88,9.89,9.90,9.86;
乙:9.62,9.68,9.82,9.71,9.75,9.85,9.92,9.79,9.80,9.78。
借助计算器比较甲、乙两名运动员10次比赛的平均得分的高低。
发布于:2020-05-03 11:01:15
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北师大版数学八年级上册
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图:
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。
... ... ...
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如图:
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?
... ... ...
计算器的使用
探索用计算器求下列一组数据的标准差:
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
用计算器求下列一组数据的标准差的步骤(以CZ1206为例):
1.进入统计计算状态,按 2ndf STAT;
2.输入数据 然后按 DATA,显示的结果是输入数据的累计个数。
3.按σ即可直接得出结果.
《数据的离散程度》PPT课件 温故知新 1.平均数 x=1/n(x1+x2+x3++xn) 2.众数 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 3.中位数 把一组数据从小到大排列,最中间的一个数..
《数据的离散程度》数据的分析PPT课件3 学习目标 1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差和标准差的概念. 2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值,并在具体问题中加以应用. ..
《数据的离散程度》数据的分析PPT课件2 温故知新 什么是极差、方差、标准差? 方差的计算公式是什么? 一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系? 极差是指一组数据中最大数据与..
发布于:2020-05-03 11:01:15
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什么是极差、方差、标准差?
方差的计算公式是什么?
一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。
计算下列两组数据的方差与标准差:
(1) 1,2,3,4,5;
(2)103,102,98,101,99。
解:(1)S2 = 2; (2)S2 = 3.8;
... ... ...
(1)两人一组,在安静的环境中,一人估计1分钟的时间,另一人记下实际时间,将结果记录下来。
(2)在吵闹的环境中,再做一次这样的试验。
(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。
(4)两种情况下的结果是否一致?说明理由。
在本节课的学习中,你对方差的大小有什么新的认识?
新认识:方差越小表示这组数据越稳定,但不是方差越小就表示这组数据越好,而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。
《数据的离散程度》PPT课件 温故知新 1.平均数 x=1/n(x1+x2+x3++xn) 2.众数 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 3.中位数 把一组数据从小到大排列,最中间的一个数..
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发布于:2020-05-03 11:01:15
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1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差的概念.
2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值,并在具体问题中加以应用.
3.经历表示数据离散程度的几个量的探索,体会用样本估计总体的思想.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,质量(单位:g)如下:
甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
问题1:如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?
问题2:你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗?
问题3:观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现?
... ... ...
平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
甲厂鸡腿规格比较稳定,最大值和最小值只相差6g;
乙厂鸡腿规格比较不稳定,最大值和最小值相差9g.
从这个问题中我们发现:
1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.
如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.
2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
... ... ...
通过本课的学习,需要我们掌握:
1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.
3.方差(标准差)的计算按公式进行.
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发布于:2020-05-03 11:01:15
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现实生活中,我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中,我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论,观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗?如果不是,那么,用什么方法说明它呢?
实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗?
在上面问题中,你是怎么判断一个结论是否正确的?
... ... ...
1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此,要判断一个结论是否正确,仅靠实验,观察,归纳是不够的,必须进行有根有据的证明。
2、检验一个数学结论是否正确的常用方法:实验验证、举出反例、推理.
《为什么要证明》平行线的证明PPT课件2 猜猜看 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)? 能放进一粒草莓吗? 能放..
发布于:2020-05-03 11:01:15
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假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?
能放进一粒草莓吗?
能放进一个拳头吗?
当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数还是和数?
对于所有自然数n,代数式n2-n+11的值都是质数吗?
仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理
《为什么要证明》平行线的证明PPT课件 现实生活中,我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中,我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论,观察、实验、归纳的方法得到的结论一..
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北师大版数学八年级上册
1、8名同学在一次数学测试中的成绩为80、82、69、74、78、x、81,这组数的平均数是77,则x的值是( )
A. 76 B. 75 C. 74 D. 73
2、某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。
一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下:
小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?
加权平均数的意义:
在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。
... ... ...
你能说说算术平均数和加权平均数有什么联系和区别吗?
(1)算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况,即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数;
(2)由于权的不同,导致平均数结果不同,故权决定了平均数的结果。
八年级一班共有学生46名,学生的平均身高为1.58米,小明身高为1.59米,但小明说他的身高在全班是中等偏下的,班上有25个同学比他高,20个同学比他矮,这可能吗?
一组数据,2出现了2次,3出现了3次,4出现了4次,5出现了1次,则这组数据的平均数为_______。
某人打靶,前3次每次中靶环数为9环,后7次每次中靶环数为7环,那么他的射击平均成绩是_______。
《平均数与加权平均数》PPT课件3 (一)观察与思考 将一块试验田分成面积相等的8块,每块100m2,在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦,产量如下表: 1.从图261的..
《平均数与加权平均数》PPT课件2 根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的________代表各组的实际数值,把各组的______看成是相应组中值的权. 1.(4分)下列各组数据中,组中..
《平均数与加权平均数》PPT课件 1.一般地,我们把n个数x1,x2,,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数记作x,读作x拔. 2.一组数据里的各个数据的重要程度不一定相..
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学习目标:
1、掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2、体会算术平均数和加权平均数联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题。
重点:算术平均数、加权平均数的概念;一组数据的算术平均数和形式上的加权平均数的求法。
难点:加权平均数的求法。
日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”
概念一:一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。
... ... ...
(1)A的平均成绩为(72+50+88)/3=70分。
B的平均成绩为(85+74+45)/3=68分。
C的平均成绩为(67+70+67)/3=68分。
由70>68,故A将被录用。
(2)A的测试成绩为
(72×4+50×3+88×1)/(4+3+1)=65.75分。
B的测试成绩为(85×4+74×3+45×1)/(4+3+1)=75.875分。
C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1)/(4+3+1)=68.125分。
因此候选人B将被录用
... ... ...
在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而,在计算这组数据时,往往给每个数据一个“权”。
如例一中的 4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权。而称(72×4+50×3+88×1)/(4+3+1)为A的三项测试成绩的加权平均数。
延伸与提高
(1)某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是( )
(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90
2、若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是( )
A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)
3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a,那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均数是
(A)a (B)2a
(C) 2a+1 (D) 2a/3+1
... ... ...
《平均数与加权平均数》PPT课件3 (一)观察与思考 将一块试验田分成面积相等的8块,每块100m2,在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦,产量如下表: 1.从图261的..
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《平均数与加权平均数》PPT课件 1.一般地,我们把n个数x1,x2,,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数记作x,读作x拔. 2.一组数据里的各个数据的重要程度不一定相..
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1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.
2、某市的7月下旬最高气温统计如下
(1)、在这十个数据中,34的权是_____,32的权是______.
(2)、该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.
3、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg,小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg,则下列判断正确的是( )
A、小明体重是45kg
B、小明比小亮重3kg
C、小明体重不能确定
D、小明与小亮体重相等
... ... ...
若x1,x2… xn的平均数为a
(1)则数据x1+3,x2 +3 … xn +3的平均数为________.
(2)则数据10x1,10x2 … 10xn 的平均数为________.
小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200。小颖家今年的这3项支出依次比去年增长了9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?
《平均数与加权平均数》PPT课件3 (一)观察与思考 将一块试验田分成面积相等的8块,每块100m2,在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦,产量如下表: 1.从图261的..
《平均数与加权平均数》PPT课件2 根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的________代表各组的实际数值,把各组的______看成是相应组中值的权. 1.(4分)下列各组数据中,组中..
《平均数与加权平均数》PPT课件 1.一般地,我们把n个数x1,x2,,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数记作x,读作x拔. 2.一组数据里的各个数据的重要程度不一定相..
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平均数:用来反映一组数据的集中趋势,体现一组数据的平均水平.
河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不出危险吗?
中位数概念
我们称这个数为这组数据的中位数.
那么中位数有什么特征呢?
若一组数据的个数是偶数个,那哪个数是中位数呢?请讨论回答.
将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间位置的那个数叫做这组数据的中位数.
众数的概念
一组数据当中,出现次数最多的数据叫做这组数据的:众数
思考: 为什么该公司员工收入 的平均数比中位数高得多?
... ... ...
联系:它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别:计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关,而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息,而且当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。
定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
注意:(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.
(2) 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数.
《中位数与众数》数据的分析PPT课件2 复习引入 什么叫中位数? 一、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数; 如果数据的..
《中位数与众数》数据的分析PPT课件2 诊断练习 1、某生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集6件,4人每人采集3件,5人每人采集4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本( )..
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1、某生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集6件,4人每人采集3件,5人每人采集4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本( )
A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件
某次数学考试,小英得了78分。全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4 个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于 “中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?
... ... ...
中位数的定义:
一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
数据代表的意义:
平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。
中位数有什么特点?
用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”。
众数有什么特点?
用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
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1、中位数的定义:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
2、众数的定义:一组数据中出现次数最多的哪个数据叫做这组数据的众数。
3、数据代表的意义:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。
《中位数与众数》数据的分析PPT课件2 复习引入 什么叫中位数? 一、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数; 如果数据的..
《中位数与众数》数据的分析PPT课件 平均数:用来反映一组数据的集中趋势,体现一组数据的平均水平. 河边上的牌子写着平均深度为1.1m问一匹身高才1.4 m的小马能涉水过河而不出危险吗..
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1.掌握折线统计图,条形统计图、扇形统计图的特点
2.能从统计图中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数和众数
1.为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示:这10个面包质量的中位数是____,众数是____,估算平均质量是____ 。算一算验证你的估计。
2.某次射击比赛,甲队员的成绩如下图:根据统计图,确定10次射击成绩的众数____、中位数____,先估计这10次射击成绩的平均数为____,再具体算一算,看看你的估计水平如何。
... ... ...
1.学习课本145页“议一议”.
要求:根据所给图形回答“议一议”提出的问题.
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如下图:
2.如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图.这些运动鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )
A.25,25 B.25,24.5 C.24.5,25 D.24.5,24.5
... ... ...
1.我市某一周各天的最高气温统计如下表:
(1)写出这组数据的中位数与众数;
(2)求出这组数据的平均数.
2.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口,对闯红灯的人次进行统计,根据上午7:00-12:00中各时间段(以1小时为一个时间段)闯红灯的人次,制作了如图所示的条形统计图,则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( )
A.15,15 B.10,15 C.15,20 D.10,20
3.一文具店老板购进一批不同价格的文具盒,它们的售价分别为10元,20元,30元,40元和50元,销售情况如图所示.
这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是____、____、____.
《从统计图分析数据的集中趋势》数据的分析PPT课件2 教学目标: 1.经历从统计图分析数据集中趋势的活动,建立数据直觉,发展几何直观。 2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取..
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教学目标:
1.经历从统计图分析数据集中趋势的活动,建立数据直觉,发展几何直观。
2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
某次射击比赛,甲队员的成绩如右图:
借助统计图描述数据的集中趋势时,要养成先直觉估计,后精确计算进行验证的好习惯。
(1)根据统计图,确定10次射击成绩的众数是( )、中位数是( )。
(2)先估计这10次射击成绩的平均数,再具体算一算,看看你的估计水平如何。
... ... ...
在折线统计图中,可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数?
众数: _____________________________;
中位数:___________________________;
平均数:___________________________.
为了检查面包的质量是否达标,随机抽取同种规格的面包10个,这10个面包的质量如图所示。
(1)这10个面包质量的众数是( )、中位数是( );
(2)估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,看看你的估计水平如何。
... ... ...
在本节课的学习中,你有哪些收获?请谈谈怎样从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
(1)折线统计图中,
众数:同一水平线上出现次数最多的数据;
中位数:从上到下(或从下到上)找中间点所对的数;
平均数:可以用中位数与众数估测平均数.
(2)条形统计图中,
众数:是柱子最高的数据;
中位数:从左到右(或从右到左)找中间数;
平均数:可以用中位数与众数估测平均数.
(3)扇形统计图中,
众数:为扇形面积最大的数据;
中位数:按顺序,看相应百分比,第50%与51%两个数据的平均数;
平均数:可以利用加权平均数进行计算.
《从统计图分析数据的集中趋势》数据的分析PPT课件 学习目标 1.掌握折线统计图,条形统计图、扇形统计图的特点 2.能从统计图中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数和众数 ..
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1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
一次函数与二元一次方程可以相互转化,从形式到内容它们都是统一的。
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。----图象法解二元一次方程组
(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)写出解
... ... ...
归纳: 一般地,每个二元一次方程组都对应两个__________,于是也对应两条______.从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线______的坐标.
2.活用方程组,解决函数问题
二元一次方程组和一次函数的关系相当密切,灵活应用它们“数”和“形”的亲密合作关系,有助于我们解题.
二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标;反之,两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。
... ... ...
A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问:经过多长时间两人相遇 ?
1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时
2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时
你明白他的想法吗?用他的方法做一做!
用一元一次方程的方法可以解决问题。
... ... ...
确定关系式的方法:
1)设关系式;
2)找X与Y的对应值;
3)代入转化成方程(组)
4)解方程(组);
5)写出关系式。
像这样,先设出函数关系式,再根据所给条件确定表达式中未知数的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法。
1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(t)的函数关系如图所示.
(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;
(2)若某用户十月份用水量为10 t,则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费,则他该月用水多少吨?
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1.创设情景,导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组:
x+y+z=23
2x+y-z=20
x-y=1
上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组:
... ... ...
2.类比学习,探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗?
在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同?解上面的方程组时,你能先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?
3.理解巩固
用你学到的方法解方程:
观察(2),此方程组与前面不一样,三个方程都不缺“谁”,消谁好,用什么方法消?
... ... ...
4.实际应用
某校初中三个年级共有651人,八年级的学生比九年级的学生人数多10%,七年级的学生比八年级多5%,求三个年级各有多少学生?
5.课堂小结
(1)三元一次方程组的概念;
(2)三元一次方程组的解法;
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.
《简单的三元一次方程组》PPT课件 第一部分内容:回顾与新知 知识回顾 解二元一次方程组有哪几种方法 ?它们的实质是什么? 新课导入 问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的..
《简单的三元一次方程组》PPT 第一部分内容:内容导入 (一)三元一次方程 定义 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程。 (二)三元一..
《三元一次方程组》PPT课件2 定义 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程。 解:设流氓兔x岁,加菲猫y岁,米老鼠z岁, x+y+z=26, ① x-..
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这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?
特点:①共含有三个未知数;②含未知数的项的次数都是1.③共含有三个方程.
如何求解三元一次方程组?
解二元一次方程组的基本思想是:设法消去一个未知数,将“二元”转化为“一元”。
解三元一次方程组的基本思想呢?
是不是也是先设法消去一个未知数,将“三元”转化为“二元”,再把“二元”转化为“一元”呢?试一试吧!
... ... ...
说说你的收获
(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用.
(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
《简单的三元一次方程组》PPT课件 第一部分内容:回顾与新知 知识回顾 解二元一次方程组有哪几种方法 ?它们的实质是什么? 新课导入 问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的..
《简单的三元一次方程组》PPT 第一部分内容:内容导入 (一)三元一次方程 定义 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程。 (二)三元一..
《三元一次方程组》PPT课件2 定义 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程。 解:设流氓兔x岁,加菲猫y岁,米老鼠z岁, x+y+z=26, ① x-..
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1、如何解二元一次方程组3x-y=2 2x+y=3?
代入消元法 加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么?
解:设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
三元一次方程
共含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程。
... ... ...
如果三个方程中有一个方程是二元一次方程(如例1中的③),则可以先通过对另外两个方程组进行消元,消元时就消去三个元中这个二元一次方程(如例1中的③)中缺少的那个元。缺某元,消某元。
在三元化二元时,对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
(一)三元一次方程组的概念是什么?
(二)解三元一次方程组的基本思路是什么?
(三)在三元化二元时,对于具体方法的选取应该注意什么?
《简单的三元一次方程组》PPT课件 第一部分内容:回顾与新知 知识回顾 解二元一次方程组有哪几种方法 ?它们的实质是什么? 新课导入 问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的..
《简单的三元一次方程组》PPT 第一部分内容:内容导入 (一)三元一次方程 定义 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程。 (二)三元一..
《三元一次方程组》PPT课件2 定义 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程。 解:设流氓兔x岁,加菲猫y岁,米老鼠z岁, x+y+z=26, ① x-..
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生活中,人们离不开数据,我们不仅要收集数据,还要对数据进行加工处理,进而作出判断……
当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”“A篮球队的队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时,你思考过这些话的含义吗?
1、某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):
9.5, 9.3, 9.1, 9.5, 9.4, 9.3
(1)求这六个分数的平均分。
(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下的平均值作为选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?
2、某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命(单位:时),从中抽查了400只灯泡,测得它们的使用寿命如下:
为了计算方便,使用寿命介于500时与600时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作550时……使用寿命介于1000时与1100时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作1050时,这400只灯泡的平均使用寿命约是多少?
... ... ...
加权平均数的意义:
在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。
如上题中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数。
算术平均数的定义:
一般地,对于n个数x1, x2,…, xn,我们把1/n(x1+x2+x3....+xn)
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x。
《平均数与加权平均数》PPT课件3 (一)观察与思考 将一块试验田分成面积相等的8块,每块100m2,在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦,产量如下表: 1.从图261的..
《平均数与加权平均数》PPT课件2 根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的________代表各组的实际数值,把各组的______看成是相应组中值的权. 1.(4分)下列各组数据中,组中..
《平均数与加权平均数》PPT课件 1.一般地,我们把n个数x1,x2,,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数记作x,读作x拔. 2.一组数据里的各个数据的重要程度不一定相..
发布于:2020-05-03 11:01:13
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北师大版数学八年级上册
1. 如果一个两位数的十位数字为x,个位上的数字为y,那么这个两位数可表示为___________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.
2. 两个两位数分别为x和y,如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为___________;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________.
3. 一个两位数的十位数字为x,个位上的数字为y,如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________.
李刚骑摩托车在公路上高速行驶,早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是9;8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了;9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍,李刚在7:00时看到的数字是多少?
小强的小明做算术题, 小强将第一个加数的后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个加数
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1。小明和小亮做游戏 ,小明在一个加数的后面多写了上0,得到的和为242;小亮在另一个加数后面多写了一个 0,得到的和 为341。原来的两个数分别为多少?
2。小颖家离学校1880米,其中有一段为上坡路 ,另一段为下坡路 她跑步去学校共用了16分钟 。已知小颖在上坡时的平均速度是 4.8千米/时,下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上下坡各用了多少时间?
《应用二元一次方程组里程碑上的数》应用二元一次方程组PPT课件3 (1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为______,若交换个位和十位上的数字,得到一..
《应用二元一次方程组里程碑上的数》应用二元一次方程组PPT课件2 想一想 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1时看到的里程情况。你能确定小明在12:00时看..
发布于:2020-05-03 11:01:12
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