简单几何体的表面积与体积PPT

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(球的体积和表面积)

第一部分内容：学习目标

记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积

能解决与球有关的组合体的计算问题

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简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材 P117－P119 的内容，思考以下问题：

1．球的表面积公式是什么？

2．球的体积公式什么？

1．球的表面积

设球的半径为R，则球的表面积S＝________．

2．球的体积

设球的半径为R，则球的体积V＝________．

名师点拨 

对球的体积和表面积的几点认识

(1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数．

(2)由于球的表面不能展开成平面，所以，球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的．

(3)球的表面积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4倍．

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简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)决定球的大小的因素是球的半径．(　　)

(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(　　)

(3)球的体积V与球的表面积S的关系为V＝R3S.(　　)

2.  半径为 3 的球的体积是(　　)

A．9π　　B．81π

C．27π　 D．36π　　　

3.  若一个球的直径为 2，则此球的表面积为(　　)

A．2π　　B．16π

C．8π  D．4π

4.  把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的(　　)

A．2 倍  B．22倍

C．2倍  D．32倍

5.  如果三个球的半径之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的________倍．

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简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：讲练互动

球的表面积与体积

例1 (1)已知球的体积是32π3，则此球的表面积是(　　)

A．12π　 B．16π

C．16π3  D．64π3

(2)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是(　　)

A．17π  B．18π

C．20π  D．28π

球的体积与表面积的求法及注意事项

(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解．

(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．　 

球的截面问题

例2 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　)

A.500π3 cm3　 　　B.866π3 cm3

C.1 372π3 cm3  D.2 048π3 cm3

球的截面问题的解题技巧

(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．

(2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.　 

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简单几何体的表面积与体积PPT，第五部分内容：达标反馈

1．直径为 6 的球的表面积和体积分别是(　　)

A．36π，144π  B．36π，36π

C．144π，36π  D．144π，144π

2．一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是(　　)

A.6π6  B.π2

C.2π2  D.3π2π

3．若两球的体积之和是 12π，经过两球球心的截面圆周长之和为 6π，则两球的半径之差为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

4．已知棱长为 2 的正方体的体积与球 O 的体积相等，则球 O 的半径为________．

5．已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(柱、锥、台的表面积和体积)

第一部分内容：学习目标

了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、柱、锥、台的体积

能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系

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简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P114－P117的内容，思考以下问题：

1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？

3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？

4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？

5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？

1．棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是___________________________的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_________________________的面积的和．

2．棱柱、棱锥、棱台的体积

(1)V棱柱＝_______；(2)V棱锥＝_______；

V棱台＝_____________________，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．

3．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

1．柱体、锥体、台体的体积

(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.

(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13Sh.

(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，

则V＝13S′＋SS′＋Sh.

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系

S圆柱侧＝2πrl←D→r′＝rS圆台侧＝π(r′＋r)l←D→r′＝0S圆锥侧＝πrl.

3．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系

V柱体＝Sh←D→S′＝SV台体＝13(S′＋S′S＋S)h←D→S′＝0V锥体＝13Sh.

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简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：自我检测

1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．(　　)

(2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．(　　)

(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．(　　)

(4)在三棱锥P­ABC中，VP­ABC＝VA­PBC＝VB­PAC＝VC­PAB.(　　)

2.  棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(　　)

A.3　　　B．23　　　C．33　　　D．43　　　

3.  若长方体的长、宽、高分别为 3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为(　　)

A．27 cm3  B．60 cm3  C．64 cm3  D．125 cm3

4.  圆台的上、下底面半径分别为 3 和 4，母线长为 6，则其表面积等于(　　)

A．72        B．42π     C．67π     D．72π

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简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：讲练互动

柱、锥、台的表面积

例1 (1)若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的(　　)

A.2倍　　 B．3 倍

C．2 倍  D．5 倍

(2)已知正方体的 8 个顶点中，有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为(　　)

A．1∶2  B．1∶3

C．2∶2  D．3∶6

(3)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为 84π，则该圆台较小底面的半径为(　　)

A．7　　   B．6

C．5  D．3

空间几何体表面积的求法技巧

(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．

(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

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简单几何体的表面积与体积PPT，第五部分内容：达标反馈

1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为(　　)

A．22　　B．20

C．10  D．11

2．正三棱锥的高为3，侧棱长为23，则这个正三棱锥的体积为(　　)

A.274  B.94

C.2734  D.934

3．已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是________．

解析：圆台的上、下底面半径之比为3∶5，设上、下底面半径为3x，5x，则中截面半径为4x，设上台体的母线长为l，

则下台体的母线长也为l，上台体侧面积S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下台体侧面积S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.

4.如图，三棱台ABCMA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1MABC，三棱锥BMA1B1C，三棱锥CMA1B1C1的体积之比．

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(平面与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂..

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直) 第一部分内容：内容标准 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.能应用线面垂直判..

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直) 第一部分内容：内容标准 1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直..