《投影》投影与视图PPT课件

取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.

⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 .    

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1.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？

2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？

如图,夜晚,小高从点A经过路灯C的正下方沿直线回家到B处,他的影长y随他到点C之间距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(       )

与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.

(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?

(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向它们的影子分别发生了什么变化?

如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?

1、作直线DD’,

2、过E作DD’的平行线，交AD’所在的直线于点E’.BE’就是乙杆的影子。

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你想过吗？

1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步,他不想让爸爸看到他的影子,那么你能画出贝贝的大致活动范围吗?(用线段表示其影子)

只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸爸就看不到他的影子.

所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长度之内.

这节课有何收获？

物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象。

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

在一天中，物体影子的指向是：

西---西北---北---东北---东。

在一天中，影子长短的变化规律是“长---短---长”。

在同一时刻，物体的高度比和影长比相等。

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《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

你知道物体与影子有什么关系吗？

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．

物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面．

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有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.

灯光与影子

1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？

3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？

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（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?

小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子(   ) 

(A)相交．(B)平行．

(C)垂直．(D)无法确定．

身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影______.

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一、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是______，也可能是______；

二、平行投影中的光线是（    ）

A、平行的    B、聚成一点的    

C、不平行的   D、向四面八方发散的

三、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是(   ) 

(A)上午．(B)中午．

(C)下午．(D)无法确定．

四、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（   ） 

A、两根都垂直于地面        

B、两根平行斜插在地上   

C、两根竿子不平行        

D、一根倒在地上

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1.什么叫投影?

一般地,用_____照射物体,在_____上得到的影子叫做物体的投影.

2.投影的分类:

由______形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)

由______形成的投影是中心投影(例如灯泡)

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一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面．

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

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图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；

（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

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通过观察，我们可以发现：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________

如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么现状？

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当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

例1 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．

分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．

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例2（1）如图（一），当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下的影子.

（2）如图（二），当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示.

（3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？

⑴如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？

作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线；

②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点.

⑵如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).

由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的.

画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子.

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1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？

只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！

2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？

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《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

圆形的物体在太阳光的投影下是（    ）

A、圆形  B、椭圆形  

C、线段  D、以上都有可能

观察    如图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）（2）（3）的投影哪个是中心投影哪个是平行投影？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 

问题1   把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置 :

（1）铁丝平行于投影面;

（2）铁丝倾斜于投影面;

（3）铁丝垂直于投影面 .

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 

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问题2   把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_______. 

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探究 画出如图摆放的正方体的投影面P上的正投影

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

解：正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系。

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

解：正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 

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1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

定义   有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．

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例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?

【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?

它们是灯光的光线！

它们不是平行光线，是发散光线

【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.

【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.

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1.一个人离开灯光的过程中人的影长（   ）

A、不变    B、变短    C、变长    D、不确定

2.同一灯光下两个物体的影子可以是（   ）

A、同一方向      B、不同方向     

C、相反方向      D、以上都有可能

3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（   ） 

A、两根都垂直于地面     B、两根平行斜插在地上   

C、两根竿子不平行       D、一根倒在地上

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教学目标 

知识与能力

了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。

了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

过程与方法

通过学生的回忆、操作、想像、推理、交流等数学活动，初步建立空间观念，发展几何直觉。

情感态度与价值观

乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用，感受中国古代劳动人民的智慧与中华民族传统文化的博大精深。

教学重难点 

区别平行投影和中心投影，及其在生活中的应用。

了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

数学与物理学科综合性问题的分析与应用。

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一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）。

在《八年级上册物理》第二章 光现象中，我们学习了光线的概念。

为了表示光的传播情况，我们通常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向。这样的直线叫做光线。

由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection）。

下面两幅图中的投影线有什么区别？

它们分别形成了什么投影？

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投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P。

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课堂小结 

1. 投影：物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。

2. 平行投影：一般由平行光线形成的投影是平行投影。

3. 中心投影：由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。

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随堂练习 

1. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。 这些光线是太阳光还是灯光?

因为光线不是平行光，所以不是太阳光，而是灯光的光线，灯光的光线是从一点发出的。

2. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。它们是太阳光还是灯光?画出同一时刻旗杆的影子。

3. 已知两根木杆及各自的影子，确定路灯灯泡所在的位置。

解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。

4. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

5. 小明和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出小明大致活动的范围吗？

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《投影》PPT

第一部分内容：概念

蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）.

太阳光线和探照灯的光线可以看做是平行的。像这样，由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫做平行投影（parallet projection）.

1.当投影面和物体的摆放位置不变时，光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系？

2.当投影面和光源的位置不变时，物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系？

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投影PPT，第二部分内容：一起探究

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影

1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

3．正方体棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形？正方体的顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形？

1．一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

2．点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？ 

点：点； 

线段：点、线段

多边形：多边形、线段

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投影PPT，第三部分内容：练习

如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源

请画出小明的中心投影.

下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）.

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《平行投影》PPT课件2 在平行投影中，当投影线与投影面垂直时，几何体在投影面内的投影，称为正投影 探究新知 把一条线段AB放在三个不同的位置： （1）线段平行于投影面. （2）线段倾..