《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT课件

函数的定义

一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.

请回忆我们学过哪些函数？

回顾与思考

如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x 的一次函数.    

如果 y =kx（k为常数，k≠0），那么 y是x的正比例函数.

问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为_____。

问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为_______

问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为_______。 

问题4: 一个面积为6400O的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为_______

... ... ...

反比例函数的定义

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k ≠0）的形式，那么 称y是x的反比例函数。 

注意:变量x,y都不能等于0.

例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。 

（1）求I与R之间的函数关系式 ？

（2）变量I是R的反比例函数吗？

（3）利用写出的关系式完成下表：

例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。

(1) 求I与R之间的函数关系式。

(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。

... ... ...

《反比例函数的图像和性质》PPT课件 画反比例函数y=6/x 的图象. 1.列表: 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 3.连线：用平滑的曲线顺次连接各..

《反比例函数的应用》PPT课件 利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步骤：(1)认真审题，建立反比例函数________；(2)根据已知条件，由一个变量求______________..

《反比例函数》PPT课件8 1．形如________(k为常数，且k0)的函数称为反比例函数，其中k称为_________． 2．反比例函数中自变量x的取值范围是______． 1．(4分)下列函数是反比例函数的..

1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．

请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？

设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:

① 你会用含x的代数式表示y吗？

② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？

③ 变量y是x的函数吗？为什么？

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一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 

还可表示为：xy=k    或  y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0

想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?

《反比例函数的图像和性质》PPT课件 画反比例函数y=6/x 的图象. 1.列表: 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 3.连线：用平滑的曲线顺次连接各..

《反比例函数的应用》PPT课件 利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步骤：(1)认真审题，建立反比例函数________；(2)根据已知条件，由一个变量求______________..

《反比例函数》PPT课件8 1．形如________(k为常数，且k0)的函数称为反比例函数，其中k称为_________． 2．反比例函数中自变量x的取值范围是______． 1．(4分)下列函数是反比例函数的..

1.我们已研究过正比例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否象前面所学的函数一样是直线呢？

2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0 ，y≠0）

观察下列三个反比例函数的图像(如下图)，你能发现他们的共同特征吗？

（1）函数图像分别位于那几个象限内？

（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与 y轴相交吗？为什么？

... ... ...

根据刚才的结论，对比下面两个反比例函数图像，你能发现反比例函数的图像性质吗？

(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限,在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；

(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ 。 

作反比例函数的图象

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；    

列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。

连线必须是光滑的曲线。

图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。

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反比例函数的图象

反比例函数y=k/x（K≠0）的图象是由两支曲线组成的。

当K>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。

当K<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。

函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x的 两支曲线分别位于第二、四象限内

反比例函数y=k/x的图象在哪两个象限,由什么确定？

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

反比例函数的图象和性质

1:形状  

反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为双曲线;

2:位置  

当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;

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《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.

2.直线y=-x+3经过第___________象限.

3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.

4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.

5.反比例函数y=4/x经过点（1，__)

复习提问：

1．什么是反比例函数？

一般地，形如 y =K/x ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

（1）k 是非零常数；

（2）自变量 x 次数是 –1，

（3）xy = k

3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？

... ... ...

你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？

1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;

2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;

3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；

4.连线时必须用光滑的曲线连接各点.

5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

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反比例函数 y = k/x 有下列性质：

1.反比例函数的图象y = k/x是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线

2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，

(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件2 形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 位置: 函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x..

1.写出反比例函数的表达式:________________.

2.反比例函数的图象是____________.

3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限内.

4.反比例函数y=4/x经过点(m,2),则m的值______.

5.反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_______________.

1.反比例函数是一个怎样的图象？

反比例函数的图象是双曲线

2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；

当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.

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反比例函数的图象是双曲线

反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；

当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.

2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=4/x的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。

解：∵k=4>0

∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小

∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。

∴y3>0, y2

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观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:

(1)它们会与坐标轴相交吗？

它们都不与坐标轴相交。

(2)反比例函数的图象是中心对称图形吗？

是中心对称图形,对称中心是坐标原点.

(3)反比例函数的图象是轴对称图形吗？

是轴对称图形,它们有两条对称轴.

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回顾与思考

1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。

2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。

3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。

4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=1 K 1

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件2 形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 位置: 函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x..

设疑激思  复习引入

1.我们通常从哪几方面研究函数？

2.画一次函数图象的步骤是什么？

3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？

合作探究  发现问题

类比画一次函数图象的过程，请同学们画出反比例函数y=4/x的图象.

1、反比例函数图象是什么形状？

2、画反比例函数图象应该注意的问题是什么？

... ... ...

1、x≠0

2、用光滑的曲线连接各点；

3、图像是延伸的，不要画成有明确端点；

4、曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.

反比例函数的图象由k决定

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

... ... ...

挑战自我   能力提升

1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.

2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？

归纳总结   纳入系统

反比例函数图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线

1、已知y=y1+y2，y1与y2成正比例，成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19. y与x间的系数关系式，并求x=4时y的值. 

2、习题6.2  联系拓广

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件2 形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 位置: 函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x..

反比例函数的应用

反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和几何问题等，通过所建立的反比例函数的关系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、解决，这也是中考的测试热点之一.题型主要是填空题、选择题. 

1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数图象和性质，能根据相关条件确定反比例函数的解析式y=k/x(k≠0，k为常数)．

2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与之相关的数学问题.

3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题和几何问题. 

思路分析：这是反比例函数在实际中的应用问题.根据图象可直接得到函数表达式，根据已知条件可求出相应的压强和面积.

知识考查：考查反比例函数在实际问题中应用. 

... ... ...

（2006·兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（  ）

 A.S1

 C.S1< S3< S2   D. S1=S2=S3

（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（   ）

A.1    B.3/2    C.2    D.5/2

（2005·东营）在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则y1－y2的值是（   ）

A.  正数     B.   负数    C.  非正数   D.   不能确定

《反比例函数的应用》PPT课件 利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步骤：(1)认真审题，建立反比例函数________；(2)根据已知条件，由一个变量求______________..

《反比例函数的应用》反比例函数PPT课件3 复习回顾 1.什么是反比例函数? 一般地，形如y=k/x(k是常数k0)的函数叫做反比例函数。 2.反比例函数图象是什么?是双曲线 3.反比例函数y=k/x图..

《反比例函数的应用》反比例函数PPT课件2 学习目标 1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题； 2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提..