《同底数幂的除法》整式的运算PPT课件

一、知识导入

1.同底数幂乘法法则:

am·an=a(m+n）（m，n都是正整数）

2.幂的乘方法则:

（am）n=amn（m，n都是正整数）

3.积的乘方法则:

（ab）n=anbn（n是正整数）

1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理和表达能力。

2.掌握同底数幂的除法运算性质，会用同底数幂的除法解决实际问题的过程.

... ... ...

二学、探索同底数幂除法法则 

1.我们知道同底数幂的乘法法则：

am·an=a(m+n)

那么同底数幂怎么相除呢？

用你熟悉的方法计算：

(1)25÷23=_____  (2)107÷103=_____  (3)a7÷a3=_____

3、总结 

由上面的计算，我们发现 

(1)25÷23=22-----2(5-3)

(2)107÷103=104-----10(7-3)

(3)a7÷a3=a4(a≠0)-----a(7-3)

你能发现什么规律?

... ... ...

一般地，设m、n为正整数，且m>n，有：a≠0                                        

am÷an=a（m-n）

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 

1.同底数幂的除法法则

am ÷an  = a m－n  （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）

2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1。

《同底数幂的除法》PPT下载 第一部分内容：知识回顾 1.同底数幂相除，底数____, 指数___. 2.aman=____（a0, m、n都是正整数，且mn） 3.计算: (1) 279973 (2) b2mbm-1(m是大于1的整数)..

《同底数幂的除法》PPT 第一部分内容：学前准备 通常人讲话时声音的强度是105， 摩托车行驶时发出的声音的强度是1011， 摩托车发出的声音强度是人讲话时的声音强度多少倍？ 解：10111..

《同底数幂的除法》PPT课件2 学习目标 1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂除法的运算性质。 2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。 3.会利用同底数指数幂的运算性质..

am÷an=am–n（a≠0, m、n都是正整数，且m>n）

同底数幂相除，底数____, 指数___.   

(1) 279÷97÷3

(2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数)

(3) (-mn)9÷(mn)4

(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2

... ... ...

(1)  53÷53= 1

(2)  (-3)3÷(-3)3= 1          

(3)  a2÷a2= 1 (a≠0)

讨论下列问题：

(1) 要使53÷53=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？80呢？

(2) 要使(-5)3÷(-5)3=(-5)3-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？(-8)0呢？

(3) 任何数的零次幂都可以规定等于1吗？

... ... ...

判断：下列计算对吗？为什么？错的请改正。

（1）（-0.001）0= -1

（2）（-1）-1=1

（3）  8-1=-8

（4）  ap×a-p=1(a≠0)

用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:

(1)  100-2   (2)(-1)-3    (3)  7-2    (4)  (-0.1)-2

... ... ...

(1)22-2-2+(-2)-2

(2)5-16×(-2)3

(3)4-(-2)-2-32÷(-3)0

(4)10-2×100+103÷105

(5)(103)2×106÷(104)3

同底幂的除法运算法则: am÷an=am–n

规定：a0 =1(a≠0）

a-n=1/an  a≠0

《同底数幂的除法》PPT下载 第一部分内容：知识回顾 1.同底数幂相除，底数____, 指数___. 2.aman=____（a0, m、n都是正整数，且mn） 3.计算: (1) 279973 (2) b2mbm-1(m是大于1的整数)..

《同底数幂的除法》PPT 第一部分内容：学前准备 通常人讲话时声音的强度是105， 摩托车行驶时发出的声音的强度是1011， 摩托车发出的声音强度是人讲话时的声音强度多少倍？ 解：10111..

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1、同底数幂的乘法：am · an=am+n(m、n都是正整数）

即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）

即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。

... ... ...

同底数幂的除法法则:

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

即 am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，m＞n）

条件：①除法     ②同底数幂　

结果：①底数不变 ②指数相减

... ... ...

例1   计算:

（1）x8÷x2  ；（2） a4 ÷a  ；

（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5

（5） (-b) 5÷(-b)2

解:(1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.

(2)a4 ÷a =a 4-1=a3. 

(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2

(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3

... ... ...

分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?

(1)32÷32= (      );

(2)103÷103= (       );

(3)am÷am=(       )(a≠0).

１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.

２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．

３．可以把整个代数式看作底．

４．运算结果能化简的要进行化简．

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知识与能力

同底数幂的除法的运算法则及其应用

过程与方法

1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；

2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．

情感态度与价值观

1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐美；

2．提倡多样化的算法，培养创新精神与能力．

... ... ...

计算下列各式，看看结果有什么规律：

（1）89÷83=86

（2）108÷105=103

（3） x8÷x2=x6

（4）(a)4÷a=a3

一般地，我们有am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．

即同底数幂相除，底数不变，指数相减．

... ... ...

例5    填空

（1）a3·(     )=a10 ；   

（2）(m＋n)4·(       )=(m＋n)5；

（3）xa·(     )=xa＋b．

1．同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．

2．任何不等于0的数的0次幂都是1．

a0=1(a≠0)

... ... ...

1.（1）108÷103=______；

（2）(-a)11÷(-a)3=______；

（3）x10÷(-x2)3=_____．

2.（1）（－a）12÷（－a）6=______；

（2）x8÷x4×x0=______；

（3）a3×a4÷a6=_____．

《同底数幂的除法》PPT下载 第一部分内容：知识回顾 1.同底数幂相除，底数____, 指数___. 2.aman=____（a0, m、n都是正整数，且mn） 3.计算: (1) 279973 (2) b2mbm-1(m是大于1的整数)..

《同底数幂的除法》PPT 第一部分内容：学前准备 通常人讲话时声音的强度是105， 摩托车行驶时发出的声音的强度是1011， 摩托车发出的声音强度是人讲话时的声音强度多少倍？ 解：10111..

《同底数幂的除法》PPT课件2 学习目标 1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂除法的运算性质。 2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。 3.会利用同底数指数幂的运算性质..

1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂除法的运算性质。

2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。

3.会利用同底数指数幂的运算性质进行计算。

1、计算：

（1）(-2)3•(-2)2；      （2） a5•a2 ；

（3）(-2)4•22 ；         （4）-a2•a3；

（5）(-a)2•a3；          （6）(a-b)•(a-b)2 ；               

问题2：观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处？

（1）105÷103；                 

（2）27 ÷ 23；

（3）a9÷ a4；                    

（4）(-a)10 ÷ (-a) 2.

问题3：请计算出上述各小题的结果。

（1）105÷103 =102

（2）27 ÷ 23 =24

（3）a9÷ a4 =a5

（4）(-a)10 ÷(-a)2=(-a)8

... ... ...

交流与发现

同底数幂相除，底数不变，指数相减

am÷an=am-n

(其中a≠0,  m,n都是正整数，且m＞n)

（1）讨论：为什么注明 a≠0？m>n？

（2）你能用文字语言叙述同底数幂相除的法则吗？

... ... ...

1.计算下列各式：

（1）x5÷x4÷x         （2）y9÷y6÷y2

（3）a5÷a4.a2        （4）y8÷（y6÷y2)

（5）(a3)5÷(a2)3     （6）xn-1÷x·x3-n

（7）-(y5•y4)÷(y3•y4)  

（8）(-x)8÷(-x)2-x4•x2。

2. 已知am=2，an=3，求：

（1）am-n的值；（2）a2m-n的值.

1.计算：

（1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 = -(a-b)4

（2）m19 ÷ m14 w m3 ÷ m  =m7

（3） (b2 ) 3 w(-b 3)4 ÷(b 5)3 = b3

（4） 98  w   27 2 ÷ (-3) 18  =81

2.已知：812x÷92x÷3x=729，求x的值.

《同底数幂的除法》PPT下载 第一部分内容：知识回顾 1.同底数幂相除，底数____, 指数___. 2.aman=____（a0, m、n都是正整数，且mn） 3.计算: (1) 279973 (2) b2mbm-1(m是大于1的整数)..

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《同底数幂的除法》PPT课件 温故知新 1.同底数幂的乘法运算法则是 aman=am+n(m、n为正整数) 2.幂的乘方的运算法则是 (am)n=amn(m、n为正整数) 3.积的乘方的运算法则是 (ab)n=anbn(n为..

1、  经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

1、计算下列各式：

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

你发现了什么？

2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n  呢？

（m，n 都是正整数）

... ... ...

am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？

例1.  计算：

(1)(-3)7×(-3)6 ;   (2)  (1/111)3×(1/111);

(3) -x3·x5;          (4)   b2m·b2m+1.

例2   光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？

解：  3×108×5×10²=15×1010=1.5×1011(千米)

地球距离太阳大约有1.5×108千米.

... ... ...

（1）x10 · x       （2）10×102×104 

（3） x5 ·x ·x3    （4）y4·y3·y2·y 

（1）x10 ·x = x10+1= x11 

（2）10×102×104 =101+2+4 =107

（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9

（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15(    )    (2) x·x3=x3     (   )

(3) x3+x5=x8(    )    (3)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5(   ) 

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0(   ) 

(7)a3·b5=(ab)8(    ) (8)y7+y7=y14  (   )

... ... ...

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说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:

(1)  108=10×10×10×10×10×10×10×10

(2)  (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）

=10×10×10×10×10

=105 （乘法结合律）

... ... ...

1.1幂的乘法

am · an =  am+n

例1：计算

(1) x2 · x5               (2)  a · a4

解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7  

(2) a · a4 = a 1+4=a5

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5（    ）（2）b5 + b5 = b10  （   ）

b5  · b5= b10                         b5 + b5 = 2b5

（3）x5 ·x2 = x10 (     ) （4）y5 +2 y5 =3y10  (     )

x5  · x2 = x7                        y5 + 2 y5 =3y5  

（5）c · c3 = c3 (     )  （6）m + m3 = m4    (     ) 

c · c3 = c4                         m + m3 = m + m3 

... ... ...

自我检测: 

1、判断正误：

⑴ 23+24=27  （    ）    ⑵ 23×24=27   （    ）

⑶ x2·x6=x12  （    ）    ⑷ x6·x6 =2x6   （    ）

2、选择：

⑴x2m+2可写成 （     ）

A 、2xm+1       B、x2m+x2    

C、x2·xm+1      D、x2m·x2

⑵在等式a2·a4· (      )=a11中，括号里面的代数式应当是（    ）

A、a7    B、a6     C、a5   D、a4

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三种运算的主要区别

归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘

合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加

幂的乘方：乘方再乘方的形式

探索 & 交流

(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?

(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 

(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a · b·b·b=a3·b3

... ... ...

积的乘方法则

(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 

(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?  

即 “(a+b)n= an·bn  ”成立吗？

又“(a+b)n= an+an ”成立吗？

... ... ...

公 式 的 拓 展 

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

(abc)n=an·bn·cn

【例2】计算：

(1)(3x)2 ;  (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ;  (4)(3a2)n . 

1、计算：

(1) (- 3n)3 ;  (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。

... ... ...

本节课你学到了什么?

幂的意义:n个a   a·a· … ·a=an

同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n

幂的乘方运算法则:   (ab)n=anbn

积的乘方=每个因式分别乘方后的积 .

反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、an·bn=(ab)n

可使某些计算简捷。

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