《章末整合》平面向量初步PPT

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件

第一部分内容：学习目标

通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义

运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决简单的物理问题

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P168－P170的内容，思考以下问题：

1．平面向量是如何体现在几何问题中的？

2．平面向量是如何体现在物理问题中的？

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第三部分内容：新知初探

1．用向量方法解决平面几何问题的步骤

(1)转化：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．

(2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．

(3)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系．

2．向量方法解决物理问题的步骤

(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题．

(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型．

(3)参数的获取，求出数学模型的相关解．

(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数学结果去解释一些物理现象．

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第四部分内容：自我检测

1.已知向量a＝(－2，m)与向量b＝(1－m，1)平行，则实数m的值为(　　)

A．－1　　B．1

C．2  D．－1或2

2.  已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4 等于(　　)

A．(－1，－2)  B．(1，－2)

C．(－1，2)   D．(1，2)

3. 如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．

4. 如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________N；若用坐标表示合力F，则F＝________.

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第五部分内容：讲练互动

向量在平面几何中的应用

例1  已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0.

(1)用OA→，OB→表示OC→；

(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．

向量在物理中的应用(速度)

例2 某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a km/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．

【解】设此人行驶速度为a，则|a|＝a，无风时此人感觉到风速为－a，又设实际风速为v，

由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为(v－a)，

物理中的矢量主要有力、速度、位移，一般求功、动量及前面的三种只需根据它们的运算特征作出几何图形，即可利用向量求解．　 

向量在物理中的应用(力)

例3  如图，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．

用向量方法解决物理问题的步骤

(1)转化：把物理问题中的相关量用向量表示，转化为向量问题的模型．

(2)运算：通过向量的运算使问题得以解决．

(3)还原：把结果还原为物理问题．　 

... ... ...

平面向量线性运算的应用PPT，第六部分内容：达标反馈

1．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以ABCD为顶点的四边形是(　　) 

B．邻边不相等的平行四边形

D．两组对边均不平行的四边形

2．已知作用在点A的三个力f1＝(3，4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力f＝f1＋f2＋f3 的终点坐标为(　　)

A．(9，1)　B．(1，9)

C．(9，0)   D．(0，9)

3．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间为________．

《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..

《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..

《章末整合》平面向量初步PPT

题型突破深化提升

例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN).

方法技巧平面向量的线性运算的解题策略

(1)平面向量的线性运算要注意平行四边形法则和三角形法则的运用.根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确利用实数的运算性质可以简化向量的运算,例如(a±b)2=a2±2a·b+b2.

(2)结合平面向量基本定理解题.

变式训练1如图,在△ABC中,(AQ) =(QC) ,(AR) =1/3 (AB),BQ与CR相交于点I,AI的延长线与边BC交于点P.

(1)用(AB)和(AC)分别表示(BQ) 和(CR) ;

(2)如果(AI)=(AB)+λ(BQ)=(AC)+μ(CR),求实数λ和μ的值;

(3)确定点P在边BC上的位置.

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《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义 运用向量的有..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..

《章末复习提升课》平面向量初步PPT

平面向量的有关概念

例1 给出下列命题：

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③向量AB→与向量CD→共线，则A、B、C、D四点共线；

④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.

其中正确命题的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．0

【解析】　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；

②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；

③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；

④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．

反洗提升 

对于向量的概念应注意三点

(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示．

(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．

(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，可以比较大小．　 

平面向量的线性运算

例2  平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连接DC并延长至E，使|CE→|＝

14|ED→|，则点E的坐标为________．

(1)向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即AB→＋BC→＝AC→.

向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和．加法满足交换律、结合律．

(2)向量减法的实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用．

(3)数乘运算即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上向量长度的伸缩变换．

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《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义 运用向量的有..

《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..

《章末整合》一元二次函数、方程和不等式PPT

第一部分内容：深化提升

专题一　用基本不等式求最值

例1已知函数y=x+m/(x'-' 1)(m>0).

(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;

(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.

分析:(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.

解:(1)当m=1时,y=x+1/(x'-' 1)=x-1+1/(x'-' 1)+1.

∵x>1,∴x-1>0.

∴y=x-1+1/(x'-' 1)+1≥2√('(' x'-' 1')•'  1/(x'-' 1))+1=3,

当且仅当x-1=1/(x'-' 1),即x=2时取等号,

所以当x>1时函数的最小值为3.

(2)∵x<1,∴x-1<0,∴y=x-1+m/(x'-' 1)+1=- 1-x+m/(1'-' x) +1≤-2√('(' 1'-' x')•'  m/(1'-' x))+1=-2√m+1,

当且仅当1-x=m/(1'-' x),即x=1-√m时取等号,即函数的最大值为-2√m+1,

所以-2√m+1=-3,解得m=4.

方法技巧 应用基本不等式求最值的技巧

1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.

2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性.(将在下章中学习)

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《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

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《章末整合提升》元素与物质世界PPT 第一部分内容：一、分类方法及其在生活中的应用 1．元素与物质分类 (1)元素以游离态和化合态存在于自然界中，非常活泼的元素只能以化合态存在。如..

《章末整合》函数的概念与性质PPT

第一部分内容：专题一　求函数的值域

例1求下列函数的值域:

(1)y=(5x'-' 1)/(4x+2);(2)y=(x^2 '-' 4x+3)/(2x^2 '-' x'-' 1);

(3)y=(2x^2+4x'-' 7)/(x^2+2x+3);(4)y=2x-√(x'-' 1).

解:(1)(借助反比例函数的特征求解)

y=(5x'-' 1)/(4x+2)=(5/4 '(' 4x+2')-' 1'-'  5/2)/(4x+2)=(5/4 '(' 4x+2')-'  7/2)/(4x+2)=5/4-7/(2'(' 4x+2')' ).

∵7/(2'(' 4x+2')' )≠0,∴y≠5/4.

所以函数的值域为{y'∈' R├|y≠5/4┤}.

(2)∵y=(x^2 '-' 4x+3)/(2x^2 '-' x'-' 1)=('(' x'-' 1')(' x'-' 3')' )/('(' x'-' 1')(' 2x+1')' )=(x'-' 3)/(2x+1)(x≠1),

又(x'-' 3)/(2x+1)=(1/2 '(' 2x+1')-'  7/2)/(2x+1)=1/2-7/(2'(' 2x+1')' ).

当x=1时,原式y=(1'-' 3)/(2×1+1)=-2/3.

∴函数的值域为{y'∈' R├|y≠1/2 '且' y≠'-'  3/2┤}.

(3)(转化为关于x的二次方程,然后利用判别式求值域)

已知函数式可变形为:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.

(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,

当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程.

∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.

解得-9/2≤y<2.

当y=2时,3×2+7≠0,∴y≠2.

∴函数的值域为 -9/2,2 .

(4)令√(x'-' 1)=t,则t≥0,x=t2+1.

∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=2 t-1/4 2+15/8.

∵t≥0,∴y≥15/8.∴函数y=2x-√(x'-' 1)的值域是 15/8,+∞ .

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章末整合PPT，第二部分内容：专题二　利用函数单调性求函数的最值

例2设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.

(1)讨论函数f(x)的奇偶性;

(2)求f(x)的最小值.

解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.

当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).

此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.

(2)①当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1= x-1/2 2+a+3/4.

若a≤1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,从而,函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1.

若a>1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f 1/2 =3/4+a,且f 1/2

②当x≥a时,函数f(x)=x2+x-a+1= x+1/2 2-a+3/4.

若a≤-1/2,则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f -1/2 =3/4-a,且f -1/2 ≤f(a).

若a>-1/2,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.

综上,当a≤-1/2时,函数f(x)的最小值是3/4-a;

当-1/2

当a>1/2时,函数f(x)的最小值是a+3/4.

方法技巧 解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.

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章末整合PPT，第三部分内容：专题三　函数的奇偶性的应用

例3若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范围.

解:由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等价于f(1-a)>f(a2-1),

又因为f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,

所以{■('-' 1≤1'-' a≤1',' @'-' 1≤a^2 '-' 1≤1',' @1'-' a

方法技巧 利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组.

变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(2a2+a+1)

解:法一:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1-x2,

因为f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,

所以f(-x1)>f(-x2).

又因为f(x)是偶函数,得f(x1)>f(x2),

所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,

因为2a2+a+1=2 a2+1/2a +1=2 a+1/4 2+7/8,3a2-2a+1=3 a-1/3 2+2/3,

所以2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,

所以f(2a2+a+1)3a2-2a+1,解得0

法二:同法一,判断出2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,则有-(2a2+a+1)<0和-(3a2-2a+1)<0.

由偶函数性质,f(2a2+a+1)

又f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,即-(2a2+a+1)<-(3a2-2a+1),解得0

《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

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《章末整合》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：专题一　指数与对数的运算问题

例1计算下列各式的值:

(1)(2/3)^('-' 2)-(1-√2)0-(3 3/8)^(2/3);

(2)2log32-log332/9+log38-3^(log_3 5);

(3)64^('-'  1/3)-('-'  (3√2)/2)^0+[(-2)-3']' ^(4/3)+16-0.75.

解:(1)原式=(3/2)^2-1-(27/8)^(2/3)=9/4-1-[(3/2)^3 ]^(2/3)

=9/4-1-(3/2)^2=9/4-1-9/4=-1.

(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-5

=2-5=-3.

(3)原式=(43')' ^('-'  1/3)-1+(-2-3')' ^(4/3)+(24')' ^('-'  3/4)

=4-1-1+2-4+2-3

=1/4-1+1/16+1/8

=-9/16.

例2(1)若2a=5b=10,求1/a+1/b的值;

(2)已知x+x-1=3,求x^(1/2)+x^('-'  1/2),x2+x-2的值.

分析:(1)利用指数式与对数式的互化和换底公式;

(2)利用指数的运算性质和整体代入.

解:(1)∵2a=5b=10,

∴a=log210,b=log510,

∴1/a+1/b=lg 2+lg 5=1.

(2)∵x+x-1=3,

∴ x^(1/2)+x^('-'  1/2) 2=x+x-1+2=5,

∴x^(1/2)+x^('-'  1/2)=√5,

(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.

∴x2+x-2=7.

归纳总结指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.

进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.

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章末整合PPT，第二部分内容：专题二　指数函数、对数函数的图象和性质应用 

例3函数y=ax-1/a(a>0,且a≠1)的图象可能是 (　　)

解析:函数y=ax-1/a由函数y=ax的图象向下平移1/a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1/a<1,平移距离小于1,所以B项错误;当01,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.

答案:D 

例4画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象.

分析:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢.

解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再将整个函数图象向右平移一个单位长度.过程如下:

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章末整合PPT，第三部分内容：专题三　分类讨论思想在解题中的应用

例6比较logx(2x)与logx(3-2x)的大小.

解:要使函数logx(2x)与logx(3-2x)有意义,

则{■(2x>0',' @3'-' 2x>0',' @x>0'且' x≠1',' )┤

解得0

logx(2x)-logx(3-2x)=logx2x/(3'-' 2x),

而u=2x-(3-2x)=4x-3,

当0

∴logx(2x)>logx(3-2x);

当x=3/4时,u=0,即2x=3-2x,

∴logx(2x)=logx(3-2x);

当3/40,即2x>3-2x,

∴logx(2x)

当10,即2x>3-2x,

∴logx(2x)>logx(3-2x).

归纳总结分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.

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章末整合PPT，第四部分内容：专题四　数形结合思想在解题中的应用

例7若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是(　　)

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(0,+∞)

D.(2,+∞)

解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当0

归纳总结1.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致分为两种情形:借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的准确性和严密性来阐明形的某种属性.

2.在解决数学问题时,如果把抽象的数学问题用图形加以刻画使其理解更直观,解答更快捷,但要注意形离开了数难入微,因此两者形影不离,相互补充.

... ... ...

章末整合PPT，第五部分内容：专题五　函数与方程的思想在解题中的应用

例8设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围.

分析:先转化为f(-1)f(1)≤0,再结合函数的图象解不等式.

解:因为函数f(x)在-1≤x≤1上存在一个零点,

所以f(-1)f(1)≤0,

即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,

即(a+1)(3a+1)≤0.

令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函数g(a)的两个零点是a1=-1,a2=-1/3.

作出g(a)的大致图象,如图所示.

由图象可知g(a)≤0时,可得a的取值范围是['-' 1',-'  1/3].

变式训练6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a.

(1)当f(x)是偶函数时,求实数k的值;

(2)设k=2,若函数g(x)存在零点,求实数a的取值范围.

分析:(1)根据题意,由偶函数的性质可得f(x)-f(-x)=0,即[log2(4x+1)-kx]-[log2(4-x+1)+kx]=0,变形分析可得答案;

(2)若k=2,则f(x)=log2(4x+1)-2x,由零点的定义分析可得方程f(x)=a有解,分析函数f(x)的值域可得答案.

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《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..

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《章末整合》三角函数PPT

第一部分内容：专题一　三角函数的图象及其变换 

例1函数f(x)=Asin(ωx+φ) A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π/2 的部分图象如图所示,则f(0)的值是_________. 

解析:由题图可知,A=√2,T/4=7π/12-π/3=π/4,所以T=π,ω=2π/T=2.又函数图象经过点(π/3 ',' 0),

所以2×π/3+φ=π,则φ=π/3,故函数的解析式为f(x)=√2sin(2x+π/3),所以f(0)=√2sinπ/3=√6/2.

答案:√6/2

归纳总结由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.

变式训练1已知函数y=f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,0<φ<π/2 的图象上的一个最低点为M(2π/3 ',-' 2),周期为π.

(1)求f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象沿x轴向右平移    个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式;

(3)当x∈[0','  π/12]时,求函数f(x)的最大值和最小值.

分析:(1)先由函数图象的周期为π确定ω,再由图象的一个最低点为M(2π/3 ',-' 2),确定A,φ.(2)通过图象变换与解析式的关系确定g(x).(3)由x∈[0','  π/12]确定ωx+φ的范围,从而确定最值.

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章末整合PPT，第二部分内容：专题二　三角函数的求值

例2试求     tan 10°+4sin 10°的值.

分析:所求式中含有切函数和弦函数,应先将切化弦通分,然后根据角之间的关系求解.

解:原式=(√3 sin10'°' +4sin10'°' cos10'°' )/cos10'°' 

=(√3 sin10'°' +2sin20'°' )/cos10'°' =(√3 sin'(' 30'°-' 20'°)' +2sin20'°' )/cos10'°' 

=(√3 sin30'°' cos20'°-' √3 cos30'°' sin20'°' +2sin20'°' )/cos10'°' 

=(√3/2 cos20'°' +1/2 sin20'°' )/cos10'°' 

=(sin'(' 60'°' +20'°)' )/cos10'°' 

=sin80'°' /cos10'°' =1.

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章末整合PPT，第三部分内容：专题三　三角函数的化简与证明 

例4化简:('(' 1+sinα+cosα')' (sin α/2 '-' cos α/2))/√(2+2cosα)(π<α<2π).

分析:观察知,含有角α/2与其二倍角α,且分母中含有根号,考虑用升幂公式将cos α化为有关cos2α/2的式子,去掉根号.

=(2cos^2  α/2+2sin α/2 cos α/2)(sin α/2 '-' cos α/2)/√(4cos^2  α/2)

=(2cos α/2 (cos α/2+sin α/2)(sin α/2 '-' cos α/2))/2|cos α/2| 

=(cos α/2 (sin^2  α/2 '-' cos^2  α/2))/|cos α/2| 

=-(cos α/2 cosα)/|cos α/2| .

∵π<α<2π,

∴π/2<α/2<π.

∴cosα/2<0.

∴原式=cos α.

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章末整合PPT，第四部分内容：专题四　三角函数性质与变换公式的综合应用 

例6当x=π/4时,函数y=f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f(3π/4 '-' x)是(　　)

A.奇函数且当x=π/2时取得最大值

B.偶函数且图象关于点(π,0)对称

C.奇函数且当x=π/2时取得最小值

D.偶函数且图象关于点(π/2 ',' 0)对称

解析:∵f(π/4)=-A,

∴sin(π/4+φ)=-1,

∴φ=5π/4+2kπ,k∈Z,∴y=f(3π/4 '-' x)=Asin(-x)=-Asin x,

∴y=f(3π/4 '-' x)是奇函数,且当x=π/2时取得最小值.

答案:C 

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第一部分内容：探究学习

题型一、集合的基本概念

例1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　)

A.1B.3C.5D.9

(2)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为(　　)

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

解析:(1)逐个列举可得x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;

x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;

x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.

根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.故选C.

(2)由2∈A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;

若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,

当m=3时,此时集合A={0,3,2},符合题意.故选B.

答案:(1)C　(2)B

方法技巧解决集合的概念问题应关注两点

(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集).

(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合元素是否满足互异性.

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题型二、集合间的基本关系

例2已知集合A={x|-2≤x≤5},若A⊆B,且B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.

解得3≤m≤4,即m的取值范围是{m|3≤m≤4}.

方法技巧集合间的基本关系的关键点

(1)∅:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.

(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.

变式训练 2(1)把本例条件“A⊆B”改为“A=B”,求实数m的取值范围.

(2)把本例条件“A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1}”改为“B⊆A,B={m+1≤x≤2m-1}”,求实数m的取值范围.

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题型三、集合的基本运算

例3设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2

(1)分别求A∩B,A∪(∁UB).

(2)若B∩C=C,求a的取值范围. 

解:(1)因为A={x|1≤x≤3},B={x|2

所以∁UB={x|x≤2或x≥4},

所以A∩B={x|2

(2)因为B∩C=C,所以C⊆B,因为B={x|2

若C=⌀,则a+1

方法技巧集合基本运算的关键点

(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.

(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.

(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和维恩图.

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