《因式分解》PPT

复习与回顾:整式的乘法

计算下列各式:

x(x+1)=x2 + x； 

(x+1)(x－1)=x2－1 .

观察、探究与归纳

请把下列多项式写成整式乘积的形式.

把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.

... ... ...

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy

(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；

(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；

(5) (a－3)(a+3)=a2－9

(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).

... ... ...

怎样分解因式: ma+mb+mc

公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；

把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.

1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?

(1)  x2+y2 ;        (2) x2－y2; 

(3) －x2+y2;       (4) －x2－y2.

2.分解因式:

(1)a2－1/25b2;  (2)9a2－4b2;

(3) x2y－4y ;      (4) －a4 +16.

《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..

《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..

《解一元二次方程因式分解法》PPT课件 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的________； (3)令每个因式分别为零，得..

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

分解因式（1）8m2n+2mn        (2)12xyz-9x2y2

(3)2a(y-z)-3b(z-y)    (4)a2-b2

问题3：你能将a2-b2分解因式吗？

多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式

... ... ...

观察平方差公式： 

a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．   

2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式   

3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．

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问题1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？

将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

问题2：如何用符号表示完全平方公式？

a2+2ab+b2=(a+b)2，

a2-2ab+b2=(a-b)2．

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方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

1、下列多项式中，是完全平方式的是(    ) 

A、x2-6x-9     B、a2-16a+3

C、x2-2xy+4y2    D、4a2-4a+1

2、下列多项式属于正确分解因式的是(    )    

A、1+4x2=(1+2x)2     

B、6a-9-a2=-(a-3)2

C、1+4m-4m2=(1-2m)2 

D、x2+xy+y2=(x+y)2

3、分解因式：

(1)a2-10a+25    

(2)-3x2+6xy-3y2

(3)3ax2+6axy+3ay2      

(4)(a+b)2-12(a+b)+36

... ... ...

1：如何用符号表示完全平方公式？

a2+2ab+b2=(a+b)2，

a2-2ab+b2(a-b)2．

2：完全平方公式的结构特点是什么？

分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..

《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..

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《因式分解》PPT

第一部分内容：填一填

你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？

特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.

特点：把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

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因式分解PPT，第二部分内容：理解概念

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1

(4).x2+4x+4=(x+2)2

(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)

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因式分解PPT，第三部分内容：想一想

通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?

整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.

因式分解特点：由多项式和的形式转化成几个整式的积的形式。

结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 

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因式分解PPT，第四部分内容：练习:

1. 检验下列因式分解是否正确.

（1）m2+mn=m(m+n)

（2）a2-b2=(a+b)(a-b)

（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)

2. 计算下列各题，并说明你的算法.

（1）87 2 + 87 ×13

（2）1012   - 99 2

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因式分解PPT，第五部分内容：归纳小结

因式分解与整式乘法是互逆过程.

因式分解要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能再分解为止.

《因式分解》PPT课件 第一部分内容：回顾旧知 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公..

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《用因式分解法解一元二次方程》PPT课件3 回顾与复习 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) ..

《因式分解》PPT课件

第一部分内容：回顾旧知

1.整式乘法有几种形式?

(1)单项式乘单项式

(2)单项式乘多项式:  m(a+b+c)=ma+mb+mc

(3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.乘法公式有哪些?

(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:  (a±b)2=a2±2ab+b2

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因式分解PPT，第二部分内容：学习目标

1、理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法之间 的区别与联系。

2、能判断因式分解的正误,会进行简单的因式分解。

3、感觉因式分解在解决相关问题中的作用。

1、因式分解的概念是什么？因式分解与整式乘法的关系？

2、结合提纲1、2题探讨因式分解的识别需注意哪几点？

组议：探讨提纲3、4、5题的思路与方法，感受因式分解在解决相关问题中的作用。

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因式分解PPT，第三部分内容：判断

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy

(3) (5a-1)2=25a2-10a+1

(4) x2+4x+4=(x+2)2

(5) (a-3)(a+3)=a2-9

(6) m2-4=(m+2)(m-2)

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因式分解PPT，第四部分内容：课后练习

1、下列各式从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？

（1）4a2bc=4a2•b•c                 （       ）

（2）8m2n-2mn2=2mn(4m-n)   （       ）

（3）a2-4b2=( a+2b)(a-2b)        （       ）

（4）4b2+4b+1=4b( b+1)+1      （       ）

3、请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：

（1）6ab-12ac=6a(          )

（2）4mn-2xm=(       )(2n-x)

（3）a2-9b2=(          )(a-3b)

（4）b2+8b+16=(          )2

《因式分解》PPT 第一部分内容：填一填 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点：把多项式和的形式转化为..

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《用因式分解法解一元二次方程》PPT课件3 回顾与复习 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) ..